Ecuación de Clapeyron

La ecuación de Clapeyron es una de esas relaciones, y permite determinar el cambio de entalpía asociado con un cambio de fase (como la entalpía de vaporización hfg) a partir sólo del conocimiento de datos de P, v y T. Considerando la tercera relación de Maxwell:

Durante un proceso de cambio de fase, la presión es la de saturación, que depende sólo de la temperatura y es independiente del volumen específico. Es decir, Psat = f (Tsat). Por lo tanto, la derivada parcial  (∂P/∂T)v puede expresarse como la derivada total (dP/dT)sat, que es la pendiente de la curva de saturación sobre un diagrama P-T en el estado de saturación especificado. Esta pendiente no depende del volumen específico, por lo que puede tratarse como una constante durante la integración de la ecuación entre los dos estados de saturación a la misma temperatura. En un proceso isotérmico de cambio de fase líquido-vapor, por ejemplo, la integración produce

La cual se define como ecuación de Clapeyron en honor al ingeniero y físico francés E. Clapeyron (1799-1864). Es aplicable a cualquier proceso de cambio de fase que suceda a temperatura y presión constantes. Se expresa en una forma general como

donde los subíndices 1 y 2 indican las dos fases.

También puede simplificarse para cambios de fase líquido-vapor y sólido-vapor con algunas aproximaciones. A bajas presiones, vg >> vf, por lo que vfg = vg. Si se considera el vapor como un gas ideal, se tiene vg = RT/P. Al sustituir estas aproximaciones en la ecuación, se encuentra

En pequeños intervalos de temperatura, hfg puede considerarse como una constante en algún valor promedio. Entonces, al integrar esta ecuación entre los dos estados de saturación se obtiene

Esta ecuación se llama ecuación de Clapeyron-Clausius, y puede emplearse para determinar la variación de la presión de saturación con la temperatura. También se utiliza en la región sólido-vapor cuando se sustituye hfg por hig (la entalpía de sublimación) de la sustancia.

FUENTE: Cengel, Yunus .A. & Boles, Michael A. (2011). Termodinámica. México: Mcgraw - Hill